এসএসসি · উচ্চতর গণিত

অধ্যায়-৯: সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন

৩১টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।

১.

$1 + \log_a(bc) = 0$ হলে নিচের কোনটি সঠিক?

$f(x)=\ln \frac{2 x+3}{2 x-3}$ একটি লগারিদমিক ফাংশন এবং $p=2^{\frac{2}{3}}+2^{-\frac{2}{3}}$।

২.

যদি $x^{x} \sqrt[3]{x}=(x \sqrt[3]{x})^{x}$ হয়, তাহলে $x$ এর মান নির্ণয় করো।

$p=a^2+2$ হলে, প্রমাণ করো যে, $2 a^3+6 a=5$।

$f(x)$ এর ডোমেন নির্ণয় করে রেঞ্জ নির্ণয় করো।

(i) $M = 3^{\frac{2}{3}} + 3^{-\frac{2}{3}}$; (ii) $f(x) = \ln \dfrac{7+x}{7-x}$

৩.

$\log_8\left[62 + \sqrt{x^2 - 10x + 25}\right] = 2$ হলে, $x$ এর মান নির্ণয় করো।

$f(x)$ এর রেঞ্জ নির্ণয় করো।

$b^2 - 2 = M$ হলে, দেখাও যে, $3b^3 - 9b = 10$ যেখানে, $b \geq 0$।

$\log_{e}(3+m) = 2\log_{e}m$ এবং $\sqrt[a]{x} = \sqrt[b]{y} = \sqrt[c]{z}$.

৪.

যদি $p^{p\sqrt{p}} = (p\sqrt{p})^p$ হয়, তবে $\sqrt{p}$ এর মান কত?

প্রমাণ করো যে, $m = \frac{1+\sqrt{13}}{2}$.

যদি $xyz=1$ হয়, তবে প্রমাণ করো যে, $\frac{1}{k^{-a}+k^{b}+1}+\frac{1}{k^{-b}+k^{c}+1}+\frac{1}{k^{-c}+k^{a}+1}=1$.

অধ্যায়-৯: সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন আনলক করো

এই অধ্যায়টি প্রিমিয়াম প্যাকেজের অন্তর্ভুক্ত। সব প্রশ্ন অনুশীলন করতে সাবস্ক্রাইব করো।